古典邏輯當中的好推論

在命題邏輯當中，一個好的推論的意思是，如果前提和結論步分享任何變數，它不是一個好推論。因此，一個好推論指的是前提蘊含結論，也就是前提和結論分享了相同的變數，因此，我們可以由P⊃Q得到

P

______

Q

現在，證明在古典邏輯當中，有一個模型可以推出A⊃B。

首先，

1.存在有一個古典邏輯的模型，語意上蘊含A而且語意上蘊含B。

2.接著，假設1為假。

3.因此，不存在有一個模型語意上蘊含A⊃B。根據2。

4.存在有一個模型語意上蘊含A。根據1,3。

5.存在有一個模型不是語意上蘊含B。根據3。

6.存在有一個古典邏輯的模型，語意上蘊含A而且語意上蘊含B。根據1。

7.因此，存在有一個模型語意上蘊含B。根據4,6。

8.得出矛盾。根據5,7。

9.因此假設不成立。

10.存在有一個古典邏輯的模型，語意上蘊含A而且語意上蘊含B。根據1-8，歸謬證法。

11.存在有一個古典邏輯的模型語意上蘊含A⊃B。

12.接著，假設1為假。

13.因此，不存在有一個模型語意上蘊含A而且語意上蘊含B。根據12。

14.得出矛盾。根據10,13。

15.因此假設不成立。

16.存在有一個古典邏輯的模型語意上蘊含A⊃B。根據12-14，歸謬證法。

現在可以知道，在古典邏輯當中，一個好的推論是:我們可以從前提中推出結論，若且唯若存在有一個模型語意上蘊含錢題可以推出結論。

(A⊨B iff ⊨A⊃B)