閒置的結果

今天是『「道」與「德」與當代哲學的展望』開會日, 閒置之餘, 只好看看書了。

先前說過,我將介紹F.D.E.當做可能世界語意的觀點,順帶一提,F.D.E也可以看成是一個四值邏輯(true and not also false, false and not also true, true and false, neither true and false), 不過, 把F.D.E當成一個二值的可能世界才是我今天想寫寫的部分。

在這個觀點下, negation,或是conjunction,例如"¬A"和"A∧B"都會是內涵的。所謂"內函"意思是說,這類複雜句(compounds)的真值(value)不能僅看現在這個世界來決定,必須考慮它的其他世界,也就是可能世界來決定它的value。舉例來看"¬A", 若A是false,那麼在世界W, "¬A"就是如此,但是在世界W的另一個可能世界W*如果也成立,若且為若W=W*。所以, 考慮世界W之外的世界W*使得我們要重新思考truth function的語意。(我們當然會牽涉到一些哲學立場的assumption, 因為這些assumption才需要重新思考這些truth function, 雖然提到這件事不是我的目的, 但我想,考慮可能世界是redundant的人須要先清楚某些哲學立場才行。)

而這個二值的可能世界語意定義一些truth function的情況如下:

我們給出一個模型M=(W, * , V)

W表示許多可能世界的集合,start表示世界W與W*的關係,V表示我們指定(assign)的value,例如我們規定這個語意學是二值的, 若1那麼會是0,那麼考慮以下的語意學:

(一)Vw  (¬A)=1 if  Vw*  (A)=0

(二)Vw*(¬A)=1 iff Vw**(A)=0

意思是:

(一)¬A在世界W為真,除非A在世界W的start world為假。

start world表示世界W的☆世界,也就是我們可以考慮除了現實世界以外的另一個世界,我們稱為start world,而要知道現實世界的¬A的value為1還是為0,必須要考慮start世界。因此,在考慮start世界的情況下,¬A的value為1還是為0,我們還要看看在start世界的start世界裡,¬A的value為何。

因此,(二)¬A在start world為真,若且為若A在start world的srart world為假。

注意, world有start world,而且start world也有它自己的start world,寫成w**,而start world的start world就是world,寫成w**=w。

整理如下:

*(w)  =w*

*(w*)=w

今天先寫到這裡。